Uma decisão
Com nosso objetivo definido e esta prudência imbuída até no mais valente investidor, vamos enfrentar a pergunta: qual percentual alocar a um investimento? Para explorar a questão, vamos assumir que as características do investimento são conhecidos.
Imaginemos, por exemplo, a seguinte proposta: alguém lhe propõe um jogo em que você tem 80% de chance de ganhar 100% do valor investido e 20% de chance de perder 100% do valor investido. Você pode investir de 0% a 100% do seu capital, por infinitas rodadas, e o proponente do jogo tem riqueza infinita para suportar todos os cenários. Este jogo tem um retorno esperado bem alto: [80% x 100% + 20% x (-100%)] = 60%. A pergunta é: qual percentual do capital deve ser investido para maximizar a acumulação de capital após várias rodadas?
Inicialmente, vale notar que, em qualquer situação, há um requisito constante para alocar qualquer percentual do capital a qualquer investimento: que a chance de ter algum retorno seja maior que zero (dito tecnicamente, que a esperança seja positiva). Basta pensar na oferta de comprar um bilhete de loteria, um jogo de esperança notoriamente negativa. O valor investido sempre deve ser zero.
Pois bem. Temos dois extremos que são indefensáveis. Não apostar nada leva a lugar nenhum, uma perda de oportunidade. E apostar tudo, mais cedo ou mais tarde, levará à ruína total. A resposta está entre algo maior que 0% e menor que 100%. Longe de suficiente para conseguirmos tomar alguma decisão. Veja o gráfico a seguir para ter uma representação visual. No eixo horizontal está o percentual do patrimônio investido. No eixo vertical está o retorno esperado de um lance e a taxa de crescimento esperada após vários lances.
Observe que o retorno esperado em um lance sempre é linearmente crescente: se 50% do capital for investido, o retorno esperado de um lance qualquer é de 50% x 60% = 30%; se 100% do capital for investido, o retorno esperado de um lance qualquer é de 100% x 60%. Mas se 100% for investido, a taxa de crescimento será de 0%, porque em algum momento os 20% de chance de perder tudo se materializarão e o investidor irá à lona. Além disso, a curva da taxa de crescimento tem um máximo. Este máximo está em 60% de investimento em relação ao capital total. Para dar concretude às trajetórias de acumulação de capital quando se está abaixo ou acima desse ponto ótimo, veja o próximo gráfico, em que simulamos as trajetórias mais frequentes que alocações de 40%, 60% e 80% produziram ao longo de 100 rodadas. Qualquer investimento acima de 60% traz mais emoção sem trazer mais retornos ao final.
Reconhecemos que buscar numericamente a maior taxa de crescimento não é um desafio trivial e muitas vezes nem ao menos razoável. No “mundo real”, existe uma segunda camada de incerteza: a incerteza acerca das próprias probabilidades. As características dos investimentos não são perfeitamente conhecidas. Apesar disso, o princípio, enquanto guia útil para a tomada de decisões específicas, mantém-se verdadeiro.