Juros Compostos

Pegue um valor inicial (no nosso caso, um dado valor financeiro) e o multiplique por um mais a taxa de crescimento (no nosso caso, um mais o retorno) de cada período. Proceda assim sucessivamente, e pronto. A fórmula que descreve processos exponenciais, assumindo que a taxa de crescimento é constante, é bastante simples:

\(C_{t} = C_{0}(1 + g)^t\)

Mas como verdades simples são, suas implicações e sua aplicação são difíceis. Veja: quanto maior o valor investido, quanto maior a taxa de crescimento e quanto mais longo o tempo, maior o valor final acumulado. O que não é tão evidente na fórmula é a sensibilidade do resultado final aos valores dessas variáveis. A tabela seguinte nos dá uma noção concreta melhor da multiplicação do capital inicial. Olhe com atenção.

Retorno	10 anos	20 anos	30 anos
5% a.a.	1,6	2,7	4,3
10% a.a.	2,6	6,7	17,4
15% a.a.	4,0	16,4	66,2
20% a.a.	6,2	38,3	237,4

Por um lado, o tempo é o melhor aliado. Uma taxa de crescimento de 10% a.a. por 30 anos ainda entrega um resultado final maior que uma taxa de crescimento de 15% por 20 anos. Sendo tudo o mais constante, no limite, mais tempo sempre ganha de menos tempo.

Por outro lado, não subestime taxas de crescimento. Em uma aposta de corrida de quem fica mais rico, alguém com crescimento de 5% a.a. teria de começar com mais de quatro vezes o valor inicial de seu concorrente que cresce 10% a.a. para, após 30 anos, ainda estar à frente. Sendo tudo o mais constante, no limite, mais crescimento sempre ganha de menos crescimento.

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